数理逻辑

基本信息

课程名称：数理逻辑

课程介绍：本课程讲述了从命题逻辑、一阶逻辑再到哥德尔不完备定理的基本内容，重点介绍逻辑系统的语法、语义及其相互关系，以及逻辑系统的完备性、可靠性等概念。

课程画像：

• 课程类型：核心
• 学分：2 学分
• 考核方式：平时作业 · 期末考试

课程资料区

课程资料库（课件、笔记、往年试卷等）：repo

参考资料：

• A Mathematical Introduction to Logic, Herbert B. Enderton.
• An Introduction to Formal Logic, Peter Smith.
• Foundations of Logic Programming, J. W. Lloyd.
• 《数理逻辑：证明及其限度》，郝兆宽, 杨睿之 著

经验分享区

2024

课程定位评价：学习难度稍难，学习曲线略微陡峭。该课程注重概念（语义、语法、可靠性、完备性等）的理解，在理解概念的基础之上需掌握一定的做题技巧（主要是一些证明题）。但是给分还好，作业认真理解后80+以上轻松，深刻理解以及加以练习后90+也不会很难。

作业反馈：作业难度稍难，存在一些发散性问题，需要认真理解概念后再思考。

学习建议：

首先着重理解语义和语法之间的区别和联系，本课程概念主要建立在这二者之上。在语义和语法的基础上，引出了可靠性、完备性等概念，以及命题逻辑到一阶逻辑的转换，同态与同构等（其实这门课程大部分时间都是从零开始定义并推导一阶逻辑的可靠性与完备性定理，如果你能认真跟着课程把一阶逻辑的可靠性与完备性推导出来，说明概念你已经掌握的差不多了）。上面的概念尤其需要着重理解。

后面还会讲到皮亚诺算数系统、哥德尔不完备定理等内容，这些内容较为抽象，好在考试不会在哥德尔不完备定理的基础上延申更多难题，只需要理解其含义即可。考前建议把课件和作业都认真复习一遍，作业上的题目一定要深刻理解。

提示

2025年这门课程相较于2024年有较大改动，2024年的经验分享仅供参考。