矩阵计算与优化

提示：

此课程是新版（2025级起）的培养方案新增课程。以下内容都基于2026年春第一次开课的情况，请注意时效性。

基本信息

课程名称：矩阵计算与优化

课程介绍：本课程旨在系统讲解矩阵计算的核心理论（如矩阵分解、特征值计算、稀疏矩阵处理）与优化方法（梯度下降、共轭梯度法等），结合数值计算工具实现，培养学生将复杂数学问题转化为高效矩阵运算的能力，为机器学习、计算机视觉等领域奠定数学基础。

课程画像：

课程资料库（课件）：repo

课程教材：

课程定位评价：

课程内容分矩阵理论和优化理论两部分。作为数学基础课程，知识点有时难和上学期的线性代数对接。整体课程难度较大，总体给分较低。

作业反馈：

实验课任务即本课的作业，会分小组完成，选择一个选题完成数学理论推导、数值实验和相关PPT展示。抽到需要pre的小组要在课上pre，其他组提交PPT和相关文件。保证所有小组都有一次课上的pre，抽到过的小组不会再抽。第六次pre的抽签为可选报名。注意老师有时候会对pre的内容提问
选题的难度有的非常大，不少选题的考察内容和大一的课程是脱节的，需要深度借助AI工具

项目反馈：往年实验课选题参考：（2026春学期）

第一次：机器学习正则化中的范数应用；神经网络训练中的收敛性分析；传感器网络数据传输优化
第二次：推荐系统中的矩阵补全与低秩建模；病态线性方程组的正则化与数值稳定性分析；主成分分析（PCA）与数据降维：原理、几何与应用；线性回归的统计推断与最优估计：最小二乘的理论与边界；线性模型求解与正则化：广义逆、伪逆与岭回归
第三次：线性方程组直接法对比；线性方程组迭代法对比；线性方程组迭代法-广义极小残差法；线性方程组极小值法
第四次：线性规划大M法详细讲解；线性规划两阶段法详细讲解；线性规划单纯形法 vs 内点法：算法效率对比；线性规划灵敏度分析
第五次：无约束优化方法的数值求解算法对比（构建场景）；有约束优化方法的数值求解算法对比（构建场景）
第六次：围绕深度学习各类优化算法（SGD、Adam等）开展理论分析，在大规模样本数据集上完成模型训练（分类、分割、图像生成等）

学习建议:

这门课不考试。仅从拿分的角度来看，认真完成实验课的任务即可；从学习的角度看，也建议结合AI自学
书的用处很小，上课内容主要是老师的课件。让AI结合理论的实际运用来讲解，效果会好一些
实验课的最终给分会参考小组自己决定的作业贡献量化表，并且实验课的频率相对较高，好好组队很关键
实验课的汇报PPT建议手搓，AI生成感太重的PPT可能拿不到好的分数
实验课的数值实验部分建议用python完成，需要自己学习py环境的搭建（推荐使用vscode+miniconda搭建虚拟环境，没时间就直接用pycharm）。老师也更偏好针对具体数据集（如MNIST、CIFAR等等）和有具体应用的实验